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おれブログ

インターネット業界の片隅にいる40代のオッサンによる雑記系ブログです。


直感では騙される数学問題

サイエンス

数学って難しいイメージがあるし、こんなもん勉強して生活に役立つん??? お釣りの計算できりゃいいんだよ的な発言なんかも聞いたりするけど、知ってると面白いネタも結構あるんだよね。

生活というか人生をちょっと楽しくしてくれることもあるかと。まぁ、俺的感想なんですが。

というわけで、別に数学が得意ってワケじゃないけど、数学おもしれーってネタを書いてみます。

直感では「え?マジ?」と思ってしまう数学の問題を紹介します。

数学マスターDS


モンティ・ホール問題

まずはモンティ・ホール問題から。まぁ。これは有名ですね。とあるテレビ番組のゲームのコーナーです。司会はモンティさんってことで。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」


f:id:hi-zakky:20131114012816p:plain

直感的にはドアを変えても変えなくても当たる確率は同じじゃね?って思うんだよね。ところが、変えた方が当たる確率が2倍になるんだとか。

これ、「モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。」ってところが肝。

数学的にはベイズの定理だとかそういった話になるんだけど、難しいことは置いといてこう考えるといいらしい。

まずドアを3つから100個に増やす。でも当たりのドアはそのうち1つ。もう当たる気がしないよねw しかもヤギ99匹とか勘弁してほしい。

それでも思い切ってどれか1つ選んじゃおう。まぁ外れるけどw だって当たる確率1/100だからね。

おっと、ここで司会のモンティさんが残ったドア99個のうち、ヤギのいる98個のドアをオープン! 太っ腹すぎる!

どうすか? 自分が最初に選んだドアとモンティさんが残したドア、どっちがいいすか?



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スミス氏の息子問題

こちらも有名かな。スミス氏じゃなく、Aさんとか、ある家庭とかって出題も多い。

スミス氏には2人の子どもがいることが分かっている。
スミス氏に「あなたに息子さんはいますか?」とたずねると「はい」と答えた。
このときもう一人の子どもが息子である確率は?

これ直感的にはやっぱり半々じゃね?ってなるワケです。あ、もちろん男女比は1:1って前提で。

ところが息子の確率は1/3になるんですね。数学恐るべし。

モンティ・ホール問題よりは説明が楽なんだけど、要するにこんな感じです。

スミス氏の子どもの組み合わせは、①男男 ②男女 ③女男 ④女女 の4パターンになる。

ここで「息子がいるか?」「はい」というやり取りから④女女が除外されることが分かる。

①②③の3パターンのうち、片方が男でもう一人も男なのは①のみ。というわけで1/3になります。

まぁ、この手の問題は問題文によって解釈が変わってくるので取り扱いには気をつけなきゃいかんのだけど。。。

例えば第1子が男である場合の第2子が男の確率は?って問題になると、これは1/2になります。



類似問題としてはこんなのもあります。

コインを二枚投げました。
少なくとも一つは表であることが分かっています。
では、もう1つも表である確率は?

全くおんなじですねw



というわけで有名な2問を取り上げてみたけど、似たような問題はまだあるのでまた紹介したいと思います。


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